DICIEMBRE

Viernes, 02 de Diciembre del 2016. 

En esta clase se hicieron algunos ejercicios de probabilidad para entender mejor los conceptos vistos en clases, utilizando diagrama de arbol, conjuntos, combinaciones y permutaciones.
En un ejercicio se explico los tipos de extraccion que hay:
1.-Extraccion con reemplazo o sustitución (Probabilidad es constante y el número de resultados posibles y totales no cambia).
2.-Extraccion sin reemplazo o sin sustitución (Probabilidad varía y el número de resultados posibles y totales cambia).

También la ingeniera dio a conocer los eventos independientes, que se definen de la siguiente manera:
Se dice que A y B spn enventos independientes si se cumple que: 
P(A/B)=P(A)^P(B/A)=P(B) 
P(A^B)=P(A) P(B)

Despues de esto se realizaron varios ejercicios para aplicar los conceptos aprendidos en clase.


SEGUNDO BIMESTRE


Martes, 13 de Diciembre del 2016.

En esta clase se empezaron a ver nuevos temas tales como: 

Variables Aleatorias discretas

Una variable aleatoria es discreta si sus valores posibles constituyen un conjunto dis-
creto. Lo anterior significa que si los valores posibles se ordenan, hay una separación en-
tre cada valor y el próximo. El conjunto de valores posibles podría ser infinito; por ejem-
plo, el conjunto de todos los enteros o el conjunto de todos los enteros positivos.

Posterior a esto se hizo un pequeño ejemplo. 

Distribucion de Probabilidad 
 La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X es la función
f(x)  P(X = x). 

Propiedades
1.- f(x)>=0
2.- La suatoria de los f(x)=1

Posterior a esto se hizo un pequeño ejemplo donde tambien se realizo la grafica de la funcion de distribucion de Probabilidad en el cual se dibuja una recta vertical para cada uno de los valores posibles de la variable aleatoria. Las alturas de las rectas son iguales a las probabilidades de los valores correspondientes.

Distribucion de Probabilidad Acumulada
La función de distribución acumulativa especifica la pro-
babilidad de que una variable aleatoria sea menor o igual a un valor dado. La función de dis-
tribución acumulativa de la variable aleatoria X es la función F(x) = P(X ≤ x).

 Dom: Reales
Recorrido:[0,1]


En general, para cualquier variable aleatoria discreta X, la función de distribución acumulativa F(x) se puede calcular sumando las probabilidades de todos los valores posibles de X que son menores o iguales a x. Se puede observar que F(x) está definido para cualquier número x, no exactamente para los valores posibles de X.

Propiedades de la Distribucion de Probabilidad Acumulada 
1.-El limite cuando x tiende a menos infinito  F(X)=0 y el limite cuando x tiende a mas infinito F(X)=1
2.- 0=<F(X)<=1

3.- Si a<b entonces F(a)<F(b)

4.-P(x>a)=1-P(x<=a)=1-F(a)

5.-P(A)+P(Ac)=1

6.-P(x>a)+P(x<=a)=1

viernes, 16 de diciembre del 2016.

ESPERZANZA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE

 ALEATORIA DISCRETA

Definición:

Sea X una variable aleatoria discreta con función de masa de probabilidad f(x) = P(X= x).

La media de X está dada por:

Propiedades:

E(c)=c     ; c=constante E(cx)=c E(x) Si y =ax+b    ; a,b constantes ; x,y variables aleatorias discretas. Entonces :                             E(y)=E(ax+b) E(y)=E(ax)+E(b) E(y)=aE(x)+b E(x+y)=E(x)+E(y)

martes 20 de diciembre del 2016.

Varianza

Se define a la varianza poblacional de una variable aleatoria discreta como el momento de inercia de la gráfica de su función de masa de probabilidad con respecto a la media poblacional μ. La varianza poblacional de una variable aleatoria X con frecuencia se denomina simplemente varianza de X. Se puede denotar por σ2 X, por V(X), o simplemente por σ2.

Las fórmulas para calcular la varianza son las siguientes:

Propiedades

V(c)=0    ;c=constante V(cx)=c^2V(x) V(x+y)=V(x)+V(y)    ;x,y son variables aleatorias discretas

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

Es aquella variable cuyo recorrido es un intervalo finito o infinito de los Reales. Una variable aleatoria es continua si sus probabilidades están dadas por áreas bajo una curva.

Se dice que X es una variable aleatoria continua si P(x=x)=0.

Sea

  x: v,a,c.

La función real F, talque:

Para todo "t" que pertenezca a los Reales, F(t)=P(x<=t).

Se denomina función de distribución de la variable aleatoria x.

Propiedades

f es creciente si:

(El limite cuando x tiende a menos infinito F(X)=0 y el limite cuando x tiende a mas infinito F(X)=1)

Función de Densidad

La función de densidad de una v,a,c es una función real f talque:

f(x)>=0} Para cualquier intervalo A=[a,b], se tiene que la P(A) es igual: